在数学领域中,克莱因瓶(Klein bottle)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中,克莱因瓶(Klein Bottle)是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。在1882年,著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为:一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它和球面不同 ,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(即它没有内外之分)。或者可以说,这个瓶子不能装水。
命名来源
“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的,因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fl?che”是“克莱因平面”的意思。因为翻译问题写成了Flasche,这个词才是瓶子的意思。不过不要紧,“瓶子”这个词用起来也非常合适。
在1882年,著名数学家菲利克斯·克莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个像球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面。在图片上我们看到,克莱因瓶的确就像是一个瓶子。但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话,我们就会得到一个轮胎面(即环面)。
描述
克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形,而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶,有一点似乎令人困惑--克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。
事实是:克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面。如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上,克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。用扭结来打比方,如果把它看作平面上的曲线的话,那么它似乎自身相交,再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白,这个图形其实是三维空间中的曲线。它并不和自己相交,而是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样,但是如果有第三维的话,它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样,这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中,即使是最高明的能工巧匠,也不得不把它做成自身相交的模样;就好像最高明的画家,在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。有趣的是,如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去,竟会得到两个莫比乌斯环。
如果莫比乌斯带能够完美的展现一个“二维空间中一维可无限扩展之空间模型”的话,克莱因瓶只能作为展现一个“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”的参考。因为在制作莫比乌斯带的过程中,我们要对纸带进行180°翻转再首尾相连,这就是一个三维空间下的操作。理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”应该是在二维面中,朝任意方向前进都可以回到原点的模型,而克莱因瓶虽然在二维面上可以向任意方向无限前进。但是只有在两个特定的方向上才会回到原点,并且只有在其中一个方向上,回到原点之前会经过一个“逆向原点”,真正理想的“三维空间中二维可无限扩展之空间模型”也应该是在二维面上朝任何方向前进,都会先经过一次“逆向原点”,再回到原点。而制作这个模型,则需要在四维空间上对三维模型进行扭曲。数学中有一个重要分支叫“拓扑学”,主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的,克莱因瓶和莫比乌斯带变成了拓扑学中最有趣的问题之一。莫比乌斯带的概念被广泛地应用到了建筑,艺术,工业生产中。
拓扑学的定义
克莱因瓶定义为正方形区域 [0,1]×[0,1] 模掉等价关系(0,y)~(1,y), 0≤y≤1 和 (x,0)~(1-x,1), 0≤x≤1。类似于 Mobius Band, 克莱因瓶不可定向。但 Mobius 带可嵌入,而克莱因瓶只能嵌入四维(或更高维)空间。
(免责声明:此域名下的内容以及本文内容均为转载企业宣传资讯,仅代表作者个人观点,与本网无关。仅供读者参考,并请自行核实相关内容。如果您发现网站上有侵犯您的知识产权的作品,请与我们取得联系,邮箱:27652307#qq.com (把#改成@),我们会及时修改或删除。)- 新闻故事
- 人生五味
-
奉献大爱 共聚合力|青岛雷锋精神研究会走访市北区妈祖文化交流协会2024年4月23日,在庆祝人民海军成立75周年之际,青岛雷锋精神研究会参加了市南区八大峡小学国防军事体育运动大会。现场,个个精神抖擞的小学生带来一个个精彩的方阵表演,校长胡繁华铿锵有力的致辞,运动员、裁判员坚定的宣誓,让大家很受鼓舞。开幕式后,青岛市雷锋精神研究会…
-
福启新程,翰墨传情|2024青岛紫砂专委会春日联谊会圆满举行艺术是一曲华章,引领着人们对美的追求,好的艺术作品能够把美表现的恰到好处,不仅可以赏心悦目,还可以与心灵对话。书画是,紫砂壶亦是......
-
威海市毛体书法研究会携手东方福爱心联盟关爱老人公益在行动新春来临之际为践行爱老助老的社会责任让老年人安享幸福晚年,威海市毛体书法研究会携手东方福爱心联盟开展关爱老人、新春送福公益活动——“书法走进草庙子镇”。 威海市毛体书法研究会主席王先胜,书记徐宝龙,秘书长王满超,副主席 崔振琴,副秘书长姜丽元,理事薛卓波等与村…
-
青州市赴青岛进行文旅宣传推介为更好地开辟青岛旅游市场,进一步宣传青州市文旅资源,提升“千年古城 信美青州”知名度和美誉度,吸引更多游客到青州旅游,1月20日,青州市人民政府副市长李建卫带队,赴青岛参加“千年古城信美青州”青岛市潍坊商会2024年年会暨大型项目对接联谊会,青岛商会会员单位、旅游…
- 曝光台 /
- 最新资讯 /
- 精彩推荐
-
青岛宝益通“未验先投”被罚26万一直以来,青岛市生态环境局都以改善环境质量为核心任务,高标准打好蓝天、碧水、净土保卫战,致力于让岛城的天更蓝、水更清、土更净。 近日,青岛市行政处罚与行政强制信息公示平台公示一则处罚结果,青岛宝益通混凝土工程有限公司涉嫌环境保护设施未建成、未经验收,建设项目…
-
山东齐汇企业发展集团1批次齐汇火山石烤肉肠不合格2023年2月7日,河南省市场监督管理局发布关于15批次食品不合格情况的通告(2023年第5期)。其中,上蔡县河南世纪华联商贸有限公司销售的标称山东齐汇企业发展集团有限公司生产的1批次齐汇火山石烤肉肠(熏煮香肠)(700g/袋,齐汇+字母+图形,2022-08-19),菌落总数检出值为9…
-
曝光!兴裕丰酵素果冻含泻药成分 王海测试已向相关部门举报王海测试科技(北京)有限公司(以下简称“王海测试”)对一款名为“兴裕丰酵素果冻”的产品进行检测,发现该产品非法添加了双丙酚汀物质,该物质药物作用为泻药,消费者食用后大多出现拉肚子的情况,严重者则会脱水住院。目前,王海测试已经向购买店铺所在地的市场监管部门进…
-
俏多姿果冻检出泻药成分 王海测试质疑厂商非法添加近日,王海测试科技(北京)有限公司(以下简称“王海测试”)将俏多姿果冻交由第三方机构进行了检测,检测结果显示该产品含双丙酚汀。王海测试认为,这种成分是在“酚丁”的基础上新合成的一种泻药成分,消费者在不知情的情况下食用后有一定的安全隐患,便向国家市场监督管理…
- 游在青岛 /
- 吃在青岛 /
- 玩在青岛
- 热门排行 /
- 点击排行